Spanning Tree, MST의 개념을 이해할 수 있다.

Goal

  • Spanning Tree의 개념과 특징을 이해할 수 있다.
  • Spanning Tree의 사용 사례
  • MST의 개념과 특징을 이해할 수 있다.
  • MST의 사용 사례
  • MST의 구현 방법에 대해 간단히 정리한다.

Spanning Tree

Spanning Tree란

그래프 내의 모든 정점을 포함하는 트리

Spanning Tree의 특징

Spanning Tree의 사용 사례

통신 네트워크 구축

MST

MST란

Spanning Tree 중에서 사용된 간선들의 가중치 합이 최소인 트리

MST의 특징

  1. 간선의 가중치의 합이 최소여야 한다.
  2. n개의 정점을 가지는 그래프에 대해 반드시 (n-1)개의 간선만을 사용해야 한다.
  3. 사이클이 포함되어서는 안된다.

MST의 사용 사례

통신망, 도로망, 유통망에서 길이, 구축 비용, 전송 시간 등을 최소로 구축하려는 경우

MST의 구현 방법

1. Kruskal MST 알고리즘

탐욕적인 방법(greedy method) 을 이용하여 네트워크(가중치를 간선에 할당한 그래프)의 모든 정점을 최소 비용으로 연결하는 최적 해답을 구하는 것

[과정]

  1. 그래프의 간선들을 가중치의 오름차순으로 정렬한다.
  2. 정렬된 간선 리스트에서 순서대로 사이클을 형성하지 않는 간선을 선택한다.
    • 즉, 가장 낮은 가중치를 먼저 선택한다.
    • 사이클을 형성하는 간선을 제외한다.
  3. 해당 간선을 현재의 MST(최소 비용 신장 트리)의 집합에 추가한다.

참고 구체적인 내용은 Kruskal MST 알고리즘이란 참고

2. Prim MST 알고리즘

시작 정점에서부터 출발하여 신장트리 집합을 단계적으로 확장 해나가는 방법

[과정]

  1. 시작 단계에서는 시작 정점만이 MST(최소 비용 신장 트리) 집합에 포함된다.
  2. 앞 단계에서 만들어진 MST 집합에 인접한 정점들 중에서 최소 간선으로 연결된 정점을 선택하여 트리를 확장한다.
    • 즉, 가장 낮은 가중치를 먼저 선택한다.
  3. 위의 과정을 트리가 (N-1)개의 간선을 가질 때까지 반복한다.

참고 구체적인 내용은 Prim MST 알고리즘이란 참고

MST 관련 문제

관련된 Post