Prim의 MST 알고리즘을 이해할 수 있다.
Goal
- Prim 알고리즘이란
- Prim 알고리즘의 동작을 이해할 수 있다.
- Prim 알고리즘을 구현할 수 있다.
- Prim 알고리즘의 시간 복잡도
Prim 알고리즘이란
시작 정점에서부터 출발하여 신장트리 집합을 단계적으로 확장해나가는 방법
Prim 알고리즘의 동작
- 시작 단계에서는 시작 정점만이 MST(최소 비용 신장 트리) 집합에 포함된다.
- 앞 단계에서 만들어진 MST 집합에 인접한 정점들 중에서 최소 간선으로 연결된 정점을 선택하여 트리를 확장한다.
- 즉, 가장 낮은 가중치를 먼저 선택한다.
- 위의 과정을 트리가 (N-1)개의 간선을 가질 때까지 반복한다.
Prim 알고리즘의 구체적인 동작 과정
Prim 알고리즘을 이용하여 MST(최소 비용 신장 트리)를 만드는 과정
- 정점 선택을 기반 으로 하는 알고리즘
- 이전 단계에서 만들어진 신장 트리를 확장하는 방법
Prim 알고리즘 구현
Prim 알고리즘의 시간 복잡도
- 주 반복문이 정점의 수 n만큼 반복하고, 내부 반복문이 n번 반복
- Prim의 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n^2) 이 된다.
- Kruskal 알고리즘의 시간 복잡도는 O(elog₂e) 이므로
- 그래프 내에 적은 숫자의 간선만을 가지는 ‘희소 그래프(Sparse Graph)’의 경우 Kruskal 알고리즘이 적합하고
- 그래프에 간선이 많이 존재하는 ‘밀집 그래프(Dense Graph)’ 의 경우는 Prim 알고리즘이 적합하다.
관련된 Post
- 최소 신장 트리(MST, Minimum Spanning Tree)에 대해 알고 싶으시면 최소 신장 트리(MST)란을 참고하시기 바랍니다.
- Kruskal MST 알고리즘에 대해 알고 싶으시면 Kruskal 알고리즘이란을 참고하시기 바랍니다.
- 자료구조 그래프(Graph)에 대해 알고 싶으시면 그래프(Graph)란을 참고하시기 바랍니다.
- 자료구조 트리(Tree)에 대해 알고 싶으시면 트리(Tree)란을 참고하시기 바랍니다.
